在伺服系統(tǒng)選型及調(diào)試中，常會(huì)碰到慣量問(wèn)題。其具體表現(xiàn)為： 在伺服系統(tǒng)選型時(shí)，除考慮電機(jī)的扭矩和額定速度等等因素外，我們還需要先計(jì)算得知機(jī)械系統(tǒng)換算到電機(jī)軸的慣量，再根據(jù)機(jī)械的實(shí)際動(dòng)作要求及加工件質(zhì)量要求來(lái)具體選擇具有合適慣量大小的電機(jī)；在調(diào)試時(shí)，正確設(shè)定慣量比參數(shù)是充分發(fā)揮機(jī)械及伺服系統(tǒng)最佳效能的前提。此點(diǎn)在要求高速高精度的系統(tǒng)上表現(xiàn)尤為突出，這樣，就有了慣量匹配的問(wèn)題。

一、什么是“慣量匹配”？

1、根據(jù)牛頓第二定律：“進(jìn)給系統(tǒng)所需力矩T =系統(tǒng)傳動(dòng)慣量J×角加速度θ角”。加速度θ影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，θ越小，則由控制器發(fā)出指令到系統(tǒng)執(zhí)行完畢的時(shí)間越長(zhǎng)，系統(tǒng)反應(yīng)越慢。如果θ變化，則系統(tǒng)反應(yīng)將忽快忽慢，影響加工精度。由于馬達(dá)選定后最大輸出T值不變，如果希望θ的變化小，則J應(yīng)該盡量小。

2、進(jìn)給軸的總慣量“J＝伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)慣性動(dòng)量JM＋電機(jī)軸換算的負(fù)載慣性動(dòng)量JL。負(fù)載慣量JL由（以平面金切機(jī)床為例）工作臺(tái)及上面裝的夾具和工件、螺桿、聯(lián)軸器等直線(xiàn)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)件的慣量折合到馬達(dá)軸上的慣量組成。JM為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量，伺服電機(jī)選定后，此值就為定值，而JL則隨工件等負(fù)載改變而變化。如果希望J變化率小些，則最好使JL所占比例小些。這就是通俗意義上的“慣量匹配”。

二、“慣量匹配”如何確定？

傳動(dòng)慣量對(duì)伺服系統(tǒng)的精度，穩(wěn)定性，動(dòng)態(tài)響應(yīng)都有影響。慣量大，系統(tǒng)的機(jī)械常數(shù)大，響應(yīng)慢，會(huì)使系統(tǒng)的固有頻率下降，容易產(chǎn)生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應(yīng)速度，慣量的適當(dāng)增大只有在改善低速爬行時(shí)有利，因此，機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)在不影響系統(tǒng)剛度的條件下，應(yīng)盡量減小慣量。衡量機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，慣量越小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性反應(yīng)越好；慣量越大，馬達(dá)的負(fù)載也就越大，越難控制，但機(jī)械系統(tǒng)的慣量需和馬達(dá)慣量相匹配才行。不同的機(jī)構(gòu)，對(duì)慣量匹配原則有不同的選擇，且有不同的作用表現(xiàn)。不同的機(jī)構(gòu)動(dòng)作及加工質(zhì)量要求對(duì)JL與JM大小關(guān)系有不同的要求，但大多要求JL與JM的比值小于十以?xún)?nèi)。一句話(huà)，慣性匹配的確定需要根據(jù)機(jī)械的工藝特點(diǎn)及加工質(zhì)量要求來(lái)確定。對(duì)于基礎(chǔ)金屬切削機(jī)床，對(duì)于伺服電機(jī)來(lái)說(shuō)，一般負(fù)載慣量建議應(yīng)小于電機(jī)慣量的5倍。

慣量匹配對(duì)于電機(jī)選型很重要的，同樣功率的電機(jī)，有些品牌有分輕慣量，中慣量，或大慣量。其實(shí)負(fù)載慣量最好還是用公式計(jì)算出來(lái)。常見(jiàn)的形體慣量計(jì)算公式在以前學(xué)的書(shū)里都有現(xiàn)成的（可以去查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)）。我們?cè)?jīng)做過(guò)一試驗(yàn)，在一伺服電機(jī)的軸伸，加一大的慣量盤(pán)準(zhǔn)備用來(lái)做測(cè)試，結(jié)果是：伺服電機(jī)低速時(shí)停不住，搖頭擺尾，不停地振蕩怎么也停不下來(lái)。后來(lái)改為：在兩個(gè)伺服電機(jī)的軸伸對(duì)接加裝聯(lián)軸器，對(duì)其中一個(gè)伺服電機(jī)通電，作為動(dòng)力即主動(dòng)，另一個(gè)伺服電機(jī)作為從動(dòng)，即做為一個(gè)小負(fù)載。原來(lái)那個(gè)搖頭擺尾的伺服電機(jī)，啟動(dòng)、運(yùn)動(dòng)、停止，運(yùn)轉(zhuǎn)一切正常！

三、慣量的理論計(jì)算的功式？ 

慣量計(jì)算都有公式，至于多重負(fù)載，比如齒輪又帶齒輪，或渦輪蝸桿傳動(dòng)，只要分別算出各轉(zhuǎn)動(dòng)件慣量然后相加即是系統(tǒng)慣量，電機(jī)選型時(shí)建議根椐不同的電機(jī)進(jìn)行選配。負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量肯定是要設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)計(jì)算算出來(lái)拉，如果沒(méi)有這個(gè)值，電機(jī)選型肯定是不那么合理的，或者肯定會(huì)有問(wèn)題的，這是選伺服的最重要的幾個(gè)參數(shù)之一。至于電機(jī)慣量，電機(jī)樣本手冊(cè)上都有標(biāo)注。當(dāng)然，對(duì)某些伺服，可以通過(guò)調(diào)整伺服的過(guò)程測(cè)出負(fù)載的慣量，作為理論設(shè)計(jì)中的計(jì)算的參考。畢竟在設(shè)計(jì)階段，很多類(lèi)似摩擦系數(shù)之類(lèi)的參數(shù)只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)猜，不可能準(zhǔn)確。理論設(shè)計(jì)中的計(jì)算的公式：（僅供參考）通常將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J用飛輪矩GD2來(lái)表示，它們之間的關(guān)系為

J=mp^2= GD^2/4g

式中

m與G－轉(zhuǎn)動(dòng)部分的質(zhì)量（kg）與重量（N）；

D－慣性半徑與直徑（m）；

g=9.81m/s2－重力加速度飛輪慣量=速度變化率*飛輪距/375

當(dāng)然，理論與實(shí)際總會(huì)有偏差的，有些地區(qū)（如在歐洲），一般是采用中間值通過(guò)實(shí)際測(cè)試得到。這樣，相對(duì)我們的經(jīng)驗(yàn)公式要準(zhǔn)確一些。不過(guò)，在目前還是需要計(jì)算的，也有固定公式可以去查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)的。

四、關(guān)于摩擦系數(shù)？ 

關(guān)于摩擦系數(shù)，一般電機(jī)選擇只是考慮一個(gè)系數(shù)加到計(jì)算過(guò)程中，在電機(jī)調(diào)整時(shí)通常都不會(huì)考慮。不過(guò)，如果這個(gè)因素很大，或者講，足以影響電機(jī)調(diào)整，有些日系通用伺服，據(jù)稱(chēng)有一個(gè)參數(shù)是用來(lái)專(zhuān)門(mén)測(cè)試的，至于是否好用，本人沒(méi)有用過(guò)，估計(jì)應(yīng)該是好用的。有網(wǎng)友發(fā)貼說(shuō)，曾有人發(fā)生過(guò)這樣的情況：設(shè)計(jì)時(shí)照搬國(guó)外的機(jī)器，機(jī)械部分號(hào)稱(chēng)一樣，電機(jī)功率放大了50%選型，可是電機(jī)轉(zhuǎn)不動(dòng)。因?yàn)闃訖C(jī)的機(jī)械加工、裝配的精度太差，負(fù)載慣量是差不多，可摩擦阻力相差太多了，對(duì)具體工況考慮不周。

當(dāng)然，黏性阻尼和摩擦系數(shù)不是同一個(gè)問(wèn)題。摩擦系數(shù)是不變值，這點(diǎn)可以通過(guò)電機(jī)功率給予補(bǔ)償，但黏性阻尼是變值，通過(guò)增大電機(jī)功率當(dāng)然可以緩解，但其實(shí)是不合理的。況且沒(méi)有設(shè)計(jì)依據(jù)，這個(gè)最好是在機(jī)械狀態(tài)上解決，沒(méi)有好的機(jī)械狀態(tài)，伺服調(diào)整完全是一句空話(huà)。還有，黏性阻尼跟機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工、裝配等相關(guān)，這些在選型時(shí)是必須考慮的。而且跟摩擦系數(shù)也是息息相關(guān)的，正是因?yàn)榧庸に讲粔虿旁斐傻哪Σ料禂?shù)不定，不同點(diǎn)相差較大，甚至技術(shù)工人裝配水平的差異也會(huì)導(dǎo)致很大的差異，這些在電機(jī)選型時(shí)必須要考慮的。這樣，才會(huì)有保險(xiǎn)系數(shù)，當(dāng)然歸根結(jié)底還是電機(jī)功率的問(wèn)題。

五、慣量的理論計(jì)算后，微調(diào)修正的簡(jiǎn)單化

可能有些朋友覺(jué)的：太復(fù)雜了！實(shí)際情況是，某品牌的產(chǎn)品各種各樣的參數(shù)已經(jīng)確定，在滿(mǎn)足功率，轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速的條件下，產(chǎn)品型號(hào)已經(jīng)確定，如果慣量仍然不能滿(mǎn)足，能否將功率提高一檔來(lái)滿(mǎn)足慣量的要求？ 答案是：功率提高可以帶動(dòng)加速度提高的話(huà)，應(yīng)是可以的。

六、伺服電機(jī)選型

在選擇好機(jī)械傳動(dòng)方案以后，就必須對(duì)伺服電機(jī)的型號(hào)和大小進(jìn)行選擇和確認(rèn)。

（1）選型條件：一般情況下，選擇伺服電機(jī)需滿(mǎn)足下列情況： 

1.馬達(dá)最大轉(zhuǎn)速＞系統(tǒng)所需之最高移動(dòng)轉(zhuǎn)速。 

2 .馬達(dá)的轉(zhuǎn)子慣量與負(fù)載慣量相匹配。

3連續(xù)負(fù)載工作扭力≤馬達(dá)額定扭力

4.馬達(dá)最大輸出扭力＞系統(tǒng)所需最大扭力（加速時(shí)扭力）

（2）選型計(jì)算：

1.慣量匹配計(jì)算（JL/JM） 

2.回轉(zhuǎn)速度計(jì)算（負(fù)載端轉(zhuǎn)速，馬達(dá)端轉(zhuǎn)速）3.負(fù)載扭矩計(jì)算（連續(xù)負(fù)載工作扭矩，加速時(shí)扭矩。

伺服電機(jī)低慣量與高慣量的區(qū)別

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=轉(zhuǎn)動(dòng)半徑*質(zhì)量

低慣量就是電機(jī)做的比較扁長(zhǎng)，主軸慣量小，當(dāng)電機(jī)做頻率高的反復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，慣量小，發(fā)熱就小。所以低慣量的電機(jī)適合高頻率的往復(fù)運(yùn)動(dòng)使用。但是一般力矩相對(duì)要小些。高慣量的伺服電機(jī)就比較粗大，力矩大，適合大力矩的但不很快往復(fù)運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)合。因?yàn)楦咚龠\(yùn)動(dòng)到停止，驅(qū)動(dòng)器要產(chǎn)生很大的反向驅(qū)動(dòng)電壓來(lái)停止這個(gè)大慣量，發(fā)熱就很大了。

慣量就是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性的度量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量。它與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的分布有關(guān)。（剛體是指理想狀態(tài)下的不會(huì)有任何變化的物體），選擇的時(shí)候遇到電機(jī)慣量，也是伺服電機(jī)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。它指的是伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子本身的慣量，對(duì)于電機(jī)的加減速來(lái)說(shuō)相當(dāng)重要。如果不能很好的匹配慣量，電機(jī)的動(dòng)作會(huì)很不平穩(wěn)。

一般來(lái)說(shuō)，小慣量的電機(jī)制動(dòng)性能好，啟動(dòng)，加速停止的反應(yīng)很快，高速往復(fù)性好，適合于一些輕負(fù)載，高速定位的場(chǎng)合，如一些直線(xiàn)高速定位機(jī)構(gòu)。中、大慣量的電機(jī)適用大負(fù)載、平穩(wěn)要求比較高的場(chǎng)合，如一些圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和一些機(jī)床行業(yè)。如果負(fù)載比較大或是加速特性比較大，而選擇了小慣量的電機(jī)，可能對(duì)電機(jī)軸損傷太大，選擇應(yīng)該根據(jù)負(fù)載的大小，加速度的大小，等等因素來(lái)選擇，一般的選型手冊(cè)上有相關(guān)的能量計(jì)算公式。

伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器對(duì)伺服電機(jī)的響應(yīng)控制，最佳值為負(fù)載慣量與電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量之比為一，最大不可超過(guò)五倍。通過(guò)機(jī)械傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)，可以使負(fù)載慣量與電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量之比接近一或較小。當(dāng)負(fù)載慣量確實(shí)很大，機(jī)械設(shè)計(jì)不可能使負(fù)載慣量與電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量之比小于五倍時(shí)，則可使用電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量較大的電機(jī)，即所謂的大慣量電機(jī)。使用大慣量的電機(jī)，要達(dá)到一定的響應(yīng)，驅(qū)動(dòng)器的容量應(yīng)要大一些。